گراف مقسوم علیه های صفر حلقه های تقلیل یافته و حلقه های متناهی

فرض کنید r حلقه ی جابه جایی یک دار باشد. در این پایان نامه ابتدا به ازای یک حلقه ی تقلیل یافته r خواص گرافی r® و ارتباط آنها با خواص توپولوژیکی spec® مورد مطالعه قرار می گیرد. متناظر با خواص جبری r یا خواص گرافی r® خواص توپولوژیکی متناظر مشخص می شود. به عنوان مثال نشان داده می شود که عدد خوشه ای گراف r®، عدد سلولی spec® و بعد گلدی حلقه r برابرند. همچنین ثابت می شود وقتی r شرط پوچ ساز را دارد و 2?z® ، r® تکمیل شده است اگر و تنها اگر min® فشرده باشد. در یک حلقه گلفاندنیم اولیه نتیجه می شود که عدد احاطه گر r® بین چگالی و وزن spec® قرار دارد. ثابت می شود r® مثلث بندی نمی شود و مجموعه مراکز r®، یک مجموعه ی احاطه گر است اگر و تنها اگر مجموعه نقاط تنهای spec® در spec® چگال باشد. سپس گراف های 6،7،...،14 راسی مورد مطالعه قرار می گیرند که می توانند به عنوان گراف های مقسوم علیه صفر حلقه های جابجایی یک دار در نظر گرتفه شوند و لیست همه حلقه ها (با تقریب یکریختی) که این گراف ها را تولید می کنند داده می شود. برای به دست آوردن گراف مقسوم علیه صفر روی n راس برای هر n>1 الگوریتمی برای یافتن همه ی حلقه های تقلیل یافته جابجایی یک دار با تقریب یکریختی ارایه شده است. همچنین گراف مقسوم علیه صفر حلقه ای جابجایی متناهی برای یافتن کران هایی روی مرتبه ی حلقه استفاده شده است.